📐 켈리 공식 계산기

📚 켈리 공식이란?

켈리 공식(Kelly Criterion)은 1956년 벨 연구소의 존 켈리(John Kelly)가 개발한 수학적 공식으로, 장기적인 자본 성장을 최대화하기 위한 최적의 배팅 금액 또는 투자 비율을 결정하는 방법입니다.

이 공식은 도박, 투자, 트레이딩 등 불확실성 속에서 의사결정을 해야 하는 다양한 분야에서 자금 관리 전략으로 활용되고 있습니다. 켈리 공식의 핵심은 자본에 대한 비율(%)로 최적 투자 금액을 산출한다는 점입니다.

🧮 켈리 공식의 수학적 원리

켈리 공식의 기본 수식은 다음과 같습니다:

f* = (p × b - q) ÷ b

여기서:

• f* = 투자해야 할 자본의 비율 (켈리 비율)
• p = 이길 확률 (승률)
• q = 질 확률 (1-p)
• b = 승리 시 얻는 순이익 대비 패배 시 손실 비율

트레이딩에 적용하기 위해 조금 더 직관적인 형태로 변형하면:

켈리 % = 승률 - ((1 - 승률) ÷ (평균 수익률 ÷ 평균 손실률))

🔑 켈리 공식의 장점

켈리 공식이 자금 관리에 있어 가지는 주요 장점은 다음과 같습니다:

• 장기적 자본 성장 최적화: 수학적으로 증명된 장기 자본 성장률 최대화 방법입니다.
• 파산 확률 최소화: 적절히 적용하면 파산 위험을 크게 줄일 수 있습니다.
• 체계적 접근: 감정이 아닌 수학적 접근을 통해 포지션 크기를 결정합니다.
• 자동 조정: 승률과 손익비에 따라 투자 금액이 자동으로 조정됩니다.
• 자본 적정 배분: 자본이 증가할수록 절대 금액은 커지고, 감소할수록 절대 금액이 작아져 자동 리스크 관리가 됩니다.

⚠️ 켈리 공식의 한계

강력한 도구이지만, 켈리 공식에는 몇 가지 고려해야 할 한계가 있습니다:

• 정확한 확률 추정 필요: 승률과 손익비를 정확히 알아야 효과적이지만, 투자나 트레이딩에서는 이를 정확히 예측하기 어렵습니다.
• 변동성 증가: 켈리 공식을 그대로 따르면 단기적으로 자본의 변동성이 매우 클 수 있습니다.
• 과대 베팅 위험: 승률이나 손익비를 과대평가하면 켈리 공식은 위험할 정도로 큰 포지션을 제안할 수 있습니다.
• 정서적 어려움: 켈리 공식이 제안하는 투자 비율은 때로 감정적으로 감당하기 어려울 수 있습니다.

📈 트레이딩에서의 활용

트레이딩에서 켈리 공식을 활용하는 실용적인 방법은 다음과 같습니다:

1. 과거 데이터 분석: 충분한 거래 기록을 바탕으로 실제 승률과 평균 수익률/손실률을 계산합니다.
2. 트레이딩 시스템 테스트: 백테스팅을 통해 특정 전략의 승률과 손익비를 검증합니다.
3. 켈리 비율 계산: 검증된 승률과 손익비를 켈리 공식에 대입하여 최적 투자 비율을 계산합니다.
4. 조정된 켈리 적용: 보수적 접근을 위해 계산된 켈리 비율의 일부(1/2 또는 1/4)만 적용합니다.
5. 정기적 재평가: 시장 조건이 변하거나 트레이딩 성과가 달라지면 켈리 비율을 재계산합니다.

켈리 공식은 특히 일관된 엣지(edge)가 있는 트레이딩 시스템에서 효과적이며, 장기적 자본 성장과 리스크 관리 간의 균형을 맞추는 데 도움이 됩니다.

🔄 하프 켈리 전략

하프 켈리(Half Kelly) 전략은 켈리 공식의 실용적인 변형으로, 계산된 켈리 비율의 절반만 투자하는 접근법입니다. 이 전략이 널리 사용되는 이유는 다음과 같습니다:

💡 계산기 사용법

켈리 공식 계산기를 효과적으로 사용하는 방법입니다:

1. 총 자본 입력: 투자 가능한 총 자본을 입력합니다.
2. 승률 입력: 거래 시스템의 승률을 백분율로 입력합니다(예: 55%).
3. 평균 이익률 입력: 승리한 거래에서의 평균 이익률을 입력합니다.
4. 평균 손실률 입력: 패배한 거래에서의 평균 손실률을 입력합니다.
5. 계산하기: '계산하기' 버튼을 클릭하여 켈리 비율과 권장 투자 금액을 확인합니다.
6. 결과 해석: 결과에서는 켈리 비율(%), 최적 투자 금액, 그리고 하프 켈리 금액을 확인할 수 있습니다.